Les dades del seu naixement són confuses. Possiblement nasqué en algun lloc de la regió de la Toscana. Algunes evidències en les seves obres i la presència d’H. Isaac a Florència des del 1484 fan pensar que potser aquest fou el seu mestre. Entre el 1510 i el 1517 estigué prop de Nàpols al servei de Constance d’Avalos, duquesa de Francavilla, com a mestre de música dels seus fills. També passà algun temps a la cort francesa, on conegué Jean Mouton. Després es dirigí a Roma i cap al mes d’octubre del 1517 entrà a formar part de la capella pontifícia com a cantant, la qual no abandonà fins a la seva mort. Exercí la seva ocupació en aquesta formació musical durant els pontificats de Lleó X, Adrià VI, Clement VII i Pau III. En aquest cor de músics d’elit coincidí amb Cristóbal de Morales i Jacob Arcadelt. No hi ha evidències documentals que arribés a ser mestre de capella, encara que aquesta és la denominació amb què apareix signada una de les seves obres. Fou el creador d’un estil veritablement italià, sobretot pel que fa al madrigal, del qual fou un dels primers conreadors. Algunes obres seves aparegueren en el Madrigali de diversi musici libro primo (1530), la primera publicació que emprà el terme madrigal en el seu títol. També tenen molta importància les seves composicions litúrgiques. Escriví diverses misses i seccions de missa, himnes i alguns magníficats amb totes les estrofes polifòniques en lloc del cant alternat, com era costum a l’època. Els motets foren un dels gèneres més interessants cultivats per C. Festa, perquè hi demostrà el domini d’una gran varietat d’estils. La seva atenció al text, una actitud avançada respecte a la consonància i la dissonància i l’interès pels contrastos feren de C. Festa un dels compositors més avançats del seu temps, especialment per la fusió dels estils italià i francoflamenc. La seva producció tingué una extraordinària difusió. Algunes obres seves aparegueren per primera vegada recollides en un còdex florentí del 1518 que celebrava les noces de Lorenzo II de Mèdici. Les seves publicacions musicals aparegueren impreses a Roma i Venècia, però també a Nuremberg, Lió, Estrasburg, París, Lovaina i Munic. Les obres religioses apareixen disseminades en manuscrits tant italians com estrangers. Prova de l’apreci de què gaudí la seva obra és el fet que en els fons de música religiosa del Vaticà només les obres de J. Des Prés i G.P. da Palestrina són més nombroses.
Missa carminum, 4 v.; Missa de domina nostra, 4 v.; Missa ’Et in terra pax', 4 v.; Missa ’Se congrie pris' ; Credo ’Solemnitas', 5 v.; 4 Benedicamus Domino a 4 v.
26 a 4 v. (entre els quals: Alma Redemptoris mater ; Ave virgo immaculata ; Da pacem ; Factus est repente ; Libera me Domine), 13 a 5 v. (entre els quals: Ave nobilissima creatura ; Deus venerunt gentes ; In illo tempore ; Sancto disponente spiritu ; Super flumina Babylonis), 13 a 6 v. (entre els quals: Domine non secundum ; Ecce advenit dominator ; Gaude felix ecclesia ; Pater Noster), 1 a 7 v. (Regina caeli), 2 a 8 v. (Inviolata, integra et casta Maria ; Litaniae, 8 v. i 2 cors), 5 a 3 v. (potser originàriament a 4 v. i en perderen una: 2 Ave Regina ; Ave virgo gratiosa ; Sancta Maria succurre ; Surge amica mea)
30 himnes de vespres, 12 magníficats, algunes lletanies marianes per a 2 cors de 4 v., 1 tedèum a 4 v.
44 a 4 v. (entre els quals: Bram morir per non partir ; Così suav’è’l foco ; D’amor le generose ; E morta la speranza ; O felice color ; Quando ritrovo ; Ridendo la mia donna ; Veggio hor con gli occhi), 35 a 3 v. (entre els quals: Altro non è’l mio amor ; Che giova ; E se per gelosia ; Madonna io sol vorrei ; Una donna), 11 a 5 v. (entre els quals: Due cose fan contrasto ; Mentre nel dubbio ; Sacra pianta da quell’arbor ; Se per forza di doglia), 2 a 2 v. (Amor che mi consigli ; Ami souffres que); 1 a 6 v. (Così estrema la doglia)
- Main, A., comp.: Constanzo Festa: Opera omnia, "Corpus Mensurabilis Musicae", American Institute of Musicology, 1962-68