Fou deixeble d’E. Ellberg a l’Escola Superior de Música d’Estocolm (1926-31) i posteriorment es traslladà a París, on estudià amb L. Sabanejev. Exercí també de crític musical i escriví diversos assaigs. La seva obra compositiva és d’una gran austeritat de mitjans expressius i revela un treball rigorós. Del romanticisme de la seva joventut evolucionà cap al dodecatonisme, i al llarg de la seva trajectòria foren decisives les influències d’A. Honegger, I. Stravinsky i S. Prokof’ev. De la producció de Wirén cal destacar les cinc simfonies, la Suite Romàntica, opus 22 (1944), el Concertino per a flauta i petita orquestra, opus 44 (1972), la música incidental per a El mercader de Venècia i Plats på scenen ('Poseu-vos al vostre lloc a l’escenari', 1957), un ballet encarregat pel coreògraf Julius Mengarelli.