Estudià a la Universitat de Birmingham, on interessà particularment per la música del segle XVII. Fou professor del Markham College de Lima, on tingué oportunitat de conèixer instruments folklòrics sud-americans. Completà la seva formació al Pembroke College de Cambridge. Des del 1969 fou professor de flauta de bec de la Royal Academy of Music. Dos anys abans havia fundat l’Early Music Consort of Players amb J. Bowman, O. Brookes i Ch. Hogwood. Aquest grup tingué gran ressonància a la Gran Bretanya interpretant música medieval i renaixentista amb criteris històrics, i la seva influència fou fonamental en el desenvolupament de la interpretació de música antiga. Alguns compositors com P. Dickinson i P. Maxwell Davies escriviren algunes peces per a aquesta formació. El 1976 Munrow publicà un estudi sobre instruments medievals i renaixentistes.