Començà a estudiar a vuit anys i quan en tenia tretze ingressà al Conservatori Béla Bartók de la seva ciutat natal. Entre el 1965 i el 1969 fou premiat en tres concursos internacionals. Més tard estudià a l’Acadèmia de Música Ferenc Liszt de Budapest, on fou alumne de Pál Kadosa i Ferenc Rados.
L’any 1969 guanyà el Concurs Robert Schumann de Zwiackau, a l’antiga República Democràtica Alemanya, fet que donà impuls a la seva carrera. El 1971 hagué de substituir a darrera hora A. Rubinstein i A. Benedetti-Michelangeli en uns concerts, i l’èxit que obtingué el consagrà com una primera figura d’àmbit internacional. L’any 1976 fou nomenat professor de l’Acadèmia de Música Ferenc Liszt. Ha estat distingit amb el Premi Franz Liszt (1973) i amb el Premi Kossuth (1978). Deszö Ránki és un dels pianistes més notables del darrer terç del segle XX, amb un repertori que va de J.S. Bach a B. Bartók. En destaca el Concert per a piano (1984), de Z. Durkó. Entre els seus enregistraments cal esmentar el que feu de la música per a piano de M. Ravel el 1997.