S’inicià amb el seu pare en els estudis de violí. Gràcies a una beca pogué estudiar composició a Rio de Janeiro amb H.J. Koellreutter, i es convertí en membre actiu del grup Música Viva, fundat el 1939 pel professor alemany. Novament becat, el 1948 viatjà als EUA, on fou alumne d’A. Copland i D.P. Menin. En tornar al Brasil en un moment en què el grup Música Viva, que pregonava el dodecatonisme, s’enfrontava al grup nacionalista liderat per M. Camargo (1952), Krieger es decantà cap a una tercera via -dodecatònica, però amb reminiscències brasileres-, materialitzada en Sururu dos 12 sons. Paral·lelament a la composició, treballà com a crític -"Tribuna da imprensa" (1950-52)- i organitzador d’esdeveniments musicals. També s’ha dedicat a la docència, i des del 1997 és president de l’Acadèmia Brasilera de Música. En el seu catàleg destaquen Sonata per a violí sol (1944), Trio (1945), Musica de Cãmara, que marcà l’allunyament de les tècniques dodecatòniques, Elementos (1973) i Estro Armônico (1975), entre altres obres.