Germà de Regino Sainz de la Maza. Rebé les primeres nocions musicals a Burgos, i el 1913 inicià a Madrid els estudis de guitarra amb D. Fortea, que compaginà amb els de violoncel. El 1916 es traslladà a Barcelona i continuà l’estudi de la guitarra amb M. Llobet. Aviat feu els primers concerts d’aquest instrument, però durant els anys vint i trenta es dedicà professionalment al violoncel. Entre el 1928 i el 1933 estudià composició amb E. Morera, disciplina a la qual es dedicà de ple després de la Guerra Civil, juntament amb l’ensenyament privat de la guitarra, instrument per al qual compongué obres tan importants com Homenaje a Haydn, Habanera, Bolero, Homenaje a la guitarra, Homenaje a Toulouse-Lautrec, Soñando caminos, Campanas del alba, Platero y yo, Confidencia i Evocación criolla. Segons el mateix compositor, les seves obres reflecteixen la influència de l’impressionisme i del jazz, units en una síntesi molt personal.