Es formà a la Universitat de Hèlsinki com a musicòleg, estudià composició i piano al Conservatori de Hèlsinki, i més tard amplià els estudis a la Hochschule für Musik de Berlín (1937-39) amb H. Tiessen i també amb el compositor W. Vogel a Ascona. Fou director de diferents institucions corals i el 1963 fou nomenat professor de composició a l’Acadèmia de Hèlsinki. Les primeres obres de Bergman entronquen amb el Romanticisme, però posteriorment investigà altres possibilitats. Obres com la seva Sonatina per a piano (1950), construïda amb el mètode de composició amb dotze notes, al qual es lliurà d’una forma poc ortodoxa, representen un trencament amb els cànons vuitcentistes. Del conjunt de la seva obra cal destacar la part dedicada al gènere coral.