Estudià al conservatori de la seva ciutat natal, on fou deixeble del tenor W.D. Fassbänder, i el 1956 debutà a l’Òpera d’Aquisgrà. El 1960 es presentà amb èxit al Festival de Salzburg, on interpretà diversos papers d’òperes mozartianes. Durant els anys seixanta fou membre de l’Òpera d’Hamburg, amb la companyia de la qual actuà als teatres d’òpera de Viena, Milà i Londres, entre d’altres. Assidu del Festival de Bayreuth, entre el 1963 i el 1968 hi interpretà els papers de David (Els mestres cantaires de Nuremberg) i Mime (L’or del Rin i Sigfrid), entre d’altres. Gran actor, Wohlfahrt feu d’aquest últim personatge una de les seves especialitats.