Estudià a l’Acadèmia de Budapest i al Conservatori de París amb Aubin i O. Messiaen, i, de manera privada, amb N. Boulanger. El 1948 esdevingué conferenciant a l’Acadèmia de Budapest, de la qual fou directora pedagògica a partir del 1960. Havent treballat amb Z. Kodály, Szony tingué un paper important en la implantació dels mètodes d’aquest mestre hongarès a les escoles del seu país i a l’estranger. Destaca la seva obra Mètodes de lectura i escriptura musical (Budapest, 1953-65) i un volum sobre els mètodes pedagògics de Kodály (Budapest, 1972), traduït a diverses llengües. És autora de quatre òperes (entre les quals Dalma, 1952, i Firenzei tragédie, 1957, basada en O. Wilde), algunes obres corals, orquestrals i instrumentals, i peces per a piano. Fou copresidenta de la Societat Hongaresa Kodály i la Societat Bárdos Lajos entre 1978 i 2003, i des de 1996 del Fòrum de Música Hongarès. Entre 1992 i 1996, fou la vicepresidenta de la Cambra de Música Hongaresa, i el 1993 i el 1994, fou la presidenta del consell de supervisió de la Ràdio Hongaresa. Membre del Kodály Musical Training Institute a Hartford (EUA) i de la French Kodály Society. Presidenta honorària de KÓTA, consultora de la International Kodály Society (IKS), membre de la Warsaw Chopin Society i des del 2011 membre habitual de l'MMA. La seva activitat artística fou reconeguda amb nombrosos premis, com ara el Premi Ferenc Erkel (1959), la Creu Mitjana de l'Orde del Mèrit de la República Hongaresa (1993) i el Premi Béla-Pásztory Bartók Ditta (1995 i 2004). Rebé el títol d'artista excel·lent l'any 2000, el premi Pro Renovanda Cultura Hungariae Kodály el 2001, el premi al patrimoni hongarès el 2004 i el premi Kossuth el 2006. El 2006 rebé el títol de doctor honoris causa per la universitat Duquesne de Pittsburgh. El 2014 es convertí en l'artista del país, i el 2018 les seves activitats foren reconegudes amb el premi de la International Kodály Society.