De família jueva, culta —el seu avi era el filòsof Moses Mendelssohn— i rica, rebé una formació artística i científica de qualitat. Des de la seva infantesa compartí amb el seu germà Felix l’interès i el talent excepcional per la música. El 1829 es casà amb el pintor Wilhelm Hensel. Encara que els respectius matrimonis impediren que els dos germans es continuessin veient amb freqüència, la influència que cadascun tenia en l’altre fou sempre molt important. Si bé al començament fou Felix qui era sota l’influx de Fanny, en esdevenir aquest un músic de fama mundial fou la germana qui depengué de les seves opinions. Encara que ell l’animava a compondre, no considerava que les seves obres haguessin de ser publicades.
Escriví unes 500 obres per a piano, veu, cor, orquestra o formacions de cambra, de les quals només una petita part és publicada. Encara que era una extraordinària pianista, només consta una sola actuació en públic. Celebrà un important saló literari i musical a casa seva, en el qual donà a conèixer moltes de les seves obres. Malgrat la impossibilitat de donar a la seva obra la difusió que mereixia pels prejudicis de l’època contra les dones compositores, continuà escrivint música fins al final de la seva vida.
La profunda tristesa que provocà la seva mort en el seu germà —qui sis mesos després morí i fou enterrat al seu costat—, es reflectí en el Quartet de corda en fa m, opus 80.