Pertanyia a una important nissaga de cantants -el seu pare era el tenor Domenico Ronconi, que havia actuat al teatre de la Scala i havia estat també un conegut mestre de cant-. Rebé els ensenyaments del seu pare, igual que els seus germans, els barítons Sebastiano i Giorgio Ronconi, el qual havia d’esdevenir el més famós de la família (cantà en l’estrena d’algunes de les òperes de G. Donizetti i G. Verdi). Felice no es dedicà, però, a l’òpera, sinó que fou principalment professor de cant, activitat en què assolí un notable prestigi.