Rebé les primeres lliçons de música del seu pare, vicemestre de capella de la cort de l’elector de Magúncia, i també del seu padrí, P.F. Buchner. El 1675 fou nomenat organista del monestir cistercenc de Heiligenkreuz, on romangué fins el 1679. El 1683 ocupà la plaça d’organista de cort i de cambra de l’emperador Leopold I, a Viena, i el 1690 era primer organista de la capella imperial, càrrec que exercí fins a la seva mort. Durant els anys de servei a la cort li fou confiada l’educació musical dels fills de l’emperador, i nombrosos organistes del sud d’Alemanya anaven a Viena per a ser els seus alumnes. Pachelbel reconegué el talent de Richter tot dedicant-li el seu Hexachordum Apollinis... (1699). Com a compositor, Richter escriví suites que acostumaven a començar amb un preludi i fuga, seguits d’una sèrie de moviments de dansa. Tot i que en aquestes obres és evident la influència de J.J. Froberger i A. Poglietti, contenen elements estilístics que anticipen els canvis introduïts més tard per compositors com ara J.J. Fux. Richter aconseguí un gran prestigi amb les seves obres en llatí escrites per a les escoles dels jesuïtes de Linz i Viena, peces en què mostrà uns grans dots de compositor dramàtic, molt per sobre dels seus contemporanis vienesos. Compongué també diverses òperes i oratoris.