Nebot de F. Bertoni, del qual també fou alumne, treballà com a mestre de clavicèmbal a Venècia. El 1772 es tornà cec i li fou atorgat el càrrec d’organista a l’església de Santa Giustina a Pàdua, que mantingué fins al seu trasllat a Brescia, el 1880. En aquesta ciutat no tingué un ofici fix i determinat, i dugué a terme activitats ben diverses. Esporàdicament continuà l’activitat d’organista i impartí classes d’orgue, i entre els seus alumnes tingué A. Calegari. Turrini és autor d’un gran nombre de sonates per a clavicèmbal, les quals s’allunyen dels models freqüents a la seva època i semblen concebudes per al pianoforte. Fins i tot en alguns moments anticipa l’estil de M. Clementi, al qual dedicà un recull de sonates el 1807. També compongué oratoris i un Miserere (1808), molt conegut durant el segle XIX, i probablement una opera buffa.