Dugué a terme la seva formació musical sota el mestratge de Miguel de Ambiela a la catedral de Toledo, d’on fou cantor de la capella de música entre el 1705 i el 1714. El 1713 fou nomenat "ajudant de melodia" del mestre de capella, amb l’obligació d’ensenyar cant als seus companys més joves. L’1 de setembre de 1714 obtingué la plaça de mestre de capella de la catedral d’Àvila, vacant per la mort de Juan Cedazo, i romangué en el càrrec fins al final de la seva vida. Algunes obres d’Arizmendi es conserven a Àvila i al monestir d’El Escorial.