Es formà a l’Institut Lemmens, on estudià cant gregorià i orgue. Més tard fou professor d’aquest mateix centre i també dels conservatoris de Gant (1931-38), Tilburg (1935-48) i Anvers (1948-68). Destacat intèrpret d’orgue, fou organista a la catedral de Mechelen i oferí nombroses classes magistrals, tant a Europa com als Estats Units. L’obra de Peeters destaca per l’ús de les formes clàssiques i un estil proper a M. Duruflé i Ch. Tournemire. Usà freqüentment el contrapunt imitatiu i el cant pla. De la seva producció sobresurten les obres per a orgue i les sacres. També compongué peces de cambra, per a piano, cançons i obres corals.