Procedent d’una família noble, fou deixeble de G. Caccini. Durant la dècada del 1590 estigué al servei del gran duc Ferran I de Toscana i, també, del compositor C. Gesualdo, príncep de Venosa i comte de Conza. Adquirí un gran prestigi com a cantant i intèrpret de chitarrone. Al final de la seva vida treballà per al duc de Màntua i per a la família Gonzaga. A Florència cantà en les primeres representacions d'Euridice, de J. Peri i G. Caccini, i d'Il rapimento di Cefalo, de Caccini. És molt probable que el 1607, a Màntua, interpretés per primera vegada L’Orfeo, de C. Monteverdi. El 1612 viatjà a Àustria i dedicà al príncep arquebisbe de Salzburg un manuscrit amb cançons sacres i profanes d’una a tres veus. Les seves cançons per a solista figuren entre les primeres monodies compostes al nord d’Itàlia. El 1617 compongué Cibele ed Ati, una òpera per a commemorar el matrimoni de Ferran Gonzaga i Caterina de Mèdici, la música de la qual s’ha perdut. La seva col·lecció de Madrigali (1610) mostra un estil musical proper al de Caccini. Són composicions líriques que respecten i ressalten el sentit dels textos poètics, alguns dels quals són del mateix Rasi. Escriví també quatre motets amb textos llatins i diverses cançons estròfiques amb baix continu.