Estudià arquitectura i posteriorment musicologia a les universitats de Leipzig, Berlín, Munic i Bonn, centre aquest darrer on es doctorà amb una tesi sobre la polifonia als Països Baixos (1929). Entre els seus mestres cal destacar E. von Hornbostel i C. Sachs. El 1930 el govern uruguaià el convidà a participar en l’organització de la vida musical del país. Atès que les circumstàncies polítiques a Alemanya no li eren gaire favorables, Lange es traslladà a l’Uruguai. Obtingué la nacionalitat d’aquest país i s’instal·là a Montevideo, on treballà en diversos projectes. Durant bastants anys exercí un important paper com a dinamitzador cultural i en l’educació musical, no tan sols a l’Uruguai sinó també a l’Argentina, el Brasil, el Perú i Colòmbia. Introduí els estudis musicològics a l’Instituto de Estudios Superiores i fundà l’Instituto Interamericano de Musicología (1938) a Montevideo. També creà l’Archivo de Música Colonial Venezolana i fundà i publicà nombroses revistes musicals en diferents països sud-americans. La seva principal contribució a la recerca musicològica fou l’extensiva exploració que efectuà dels arxius colonials a l’Argentina i el Brasil, posteriorment ampliada amb estudis realitzats a Espanya i Portugal. Fou professor convidat en nombroses universitats d’Europa i dels Estats Units.