Fou organista de la capella reial de Granada des del 1551 fins a la seva mort, encara que també freqüentà els orgues de l’església de San Jerónimo. La seva obra es coneix gràcies a Luis Venegas de Henestrosa, el qual inclogué tretze composicions de Fernández Palero en el seu Libro de cifra nueva para tecla, harpa y vihuela (Alcalá de Henares 1557). Es tracta principalment de tientos i glosas a partir d’obres d’altres autors com Morales, Josquin, Mouton o Crecquillon. En aquestes peces queda palès que era un bon coneixedor de la tradició musical de l’Escola Francoflamenca, coetània i anterior als temps de l’emperador Carles V. F. Fernández Palero es caracteritzà també pel seu caràcter vanitós i autoritari i s’enfrontà en nombroses ocasions a Ambrosio Cotes, mestre de capella de la capella reial de Granada.