Fou mestre de capella en diverses ciutats. El 1635 ho era a la catedral de Crema, des del 1644 a Piacenza i entre el 1648 i el 1666 a Novara. El 1650 competí pel mateix lloc a la catedral de Milà, però el càrrec va recaure en M.A. Grancini. El 1699 tornà a intentar-ho, tot competint amb F. Bagatti i G. Legrenzi. Aquesta vegada obtingué l’esperat nomenament i ocupà la plaça fins a la seva mort. Grossi fou un prolífic compositor de música religiosa. En la seva immensa producció de més de 500 obres destaquen les misses, salms, lletanies, motets, magníficats i concerts eclesiàstics. Tot i la seva innegable mestria polifònica en el tractament d’obres a quatre i cinc cors, també compongué per a un nombre reduït de veus. El seu estil és convencional, però d’agradable línia melòdica.