No es tenen dades sobre la seva formació musical però se sap que obtingué el títol de mestre en arts a la Universitat de París el 1661. Al principi de la dècada del 1650 era organista a Saint-Sulpice, lloc que ocupà fins a la seva mort. A partir del 1678 fou un dels quatre organistes de la capella reial i més tard obtingué els càrrecs de mestre de música de la reina (1681) i de director de música a la Maison Royale de Saint Louis (1686). Els seus tres Livres d’orgue (1665-75) són les primeres obres publicades on es fa patent l’evolució d’estils i formes de l’escola francesa d’orgue del final del segle XVII i del començament del XVIII. La utilització de formes tradicionals, com moviments amb cantus firmus, preludis i fugues, i de formes profanes, unida al seu estil organístic peculiar influïren en gran mesura sobre obres franceses per a orgue posteriors. Nivers destacà també com a editor d’obres de cant gregorià i compositor de música vocal sagrada. Compongué motets per a una o dues veus altes amb baix continu. La seva obra teòrica tingué un gran interès en el seu temps, especialment el Traité de la composition de musique (1667).