Fou deixeble d’A. Schönberg durant un any a Berlín, ciutat on conegué N. Skalkottas. Aquesta trobada fou decisiva per a l’evolució compositiva de Perpessas. El 1934 es traslladà a Grècia, on començà a guanyar fama, i el 1948 viatjà a Nova York. Home exigent i meticulós, revisava constantment les seves obres, fet que, molt sovint, retardava llur publicació. Es conserven molt poques composicions seves, en les quals és observable una gran influència d’autors com G. Mahler, R. Strauss i els impressionistes francesos. Fou un dels primers compositors grecs que abandonaren el corrent nacionalista.