Formà part de diverses orquestres abans d’incorporar-se a la de Lucky Millinder el 1937. Conegut ja a Nova York, entrà a l’orquestra de Count Basie aquell mateix any, i es convertí en un dels principals solistes de la formació. Ocasionalment compongué i escriví arranjaments per a peces de jazz. El 1950, havent-se desfet temporalment l’orquestra de Basie, Edison inicià una carrera independent liderant els seus propis grups, treballant al Jazz at the Philharmonic, o col·laborant en altres orquestres. Treballà com a músic d’estudi, i enregistrà molts solos en discos de Frank Sinatra i Billie Holiday. Durant els anys setanta i vuitanta viatjà a bastament, sovint amb Eddie "Lockjaw" Davis. Fou un solista molt original, immediatament identificable, amb frases de construcció senzilla i impecable.