S’inicià en la música amb el seu pare, B.F. Zinck, i finalitzà els seus estudis a Hamburg. També rebé classes de C.P.E. Bach, a qui sempre tingué com a model. El 1777 ocupà el carrec de primer flautista en l’orquestra de la cort de Ludwigslust. El 1787 es traslladà a Copenhaguen, on treballà com a pedagog, teclista acompanyant de la Kongelige Kapel i organista de la Vor Frelsers Kirke. El 1783 publicà sis sonates per a teclat a Hamburg i Leipzig que obtingueren certa popularitat i una important col·lecció de lieder en quatre volums -apareguts entre el 1791 i el 1793- en llengua alemanya i danesa. També compongué cantates profanes per a il·lustrar les festivitats de la cort danesa i música religiosa diversa. El 1800 fundà a Copenhaguen la Singakademie.