Fou l’encarregat de publicar les obres instrumentals del seu pare amb el títol Obras de música para tecla, arpa y vihuela de Antonio de Cabezón (Madrid, 1578). Hernando s’encarregà de posar aquestes obres en xifra mitjançant el sistema de tabulatura utilitzat també per altres organistes espanyols del seu temps. El prefaci d’aquest llibre, tot i que l’autoria li és discutida, conté instruccions molt útils sobre la pràctica interpretativa de la música per a tecla de l’època, a més de demostrar l’elevat nivell intel·lectual del seu autor. El 1559 actuà com a organista substitut a la cort de Madrid. L’any 1563 ocupà la plaça a la catedral de Sigüenza, però hi renuncià després de la mort del seu pare, el 1566. A partir d’aquesta data el succeí com a organista del rei Felip II de Castella, a qui acompanyà en nombrosos viatges per la Península i, probablement, també a l’estranger. A la mort del monarca continuà al servei de Felip III. Una petita tria de la seva producció, en total cinc obres, apareix recollida en l’edició de les obres del seu pare.