Va créixer en el si de la comunitat grega d’Alexandria i fou educat a l’Escola Anglesa d’aquesta ciutat. Rebé les primeres lliçons musicals d’un emigrant rus instal·lat a Alexandria. Un cop acabada la Segona Guerra Mundial, es traslladà a Anglaterra per estudiar filosofia al King’s College de Cambridge. Durant els anys d’estudi a la universitat britànica, amplià la seva formació musical amb mestres com el compositor austríac H. Redlich. Després de graduar-se (1948) es desplaçà a Itàlia i estudià a Roma, on fou alumne de F. Lavagnino, i, el 1949 i el 1950, assistí als cursos d’estiu de l’Acadèmia Musical Chigiana de Siena. Home d’interessos variats, s’endinsà també en l’estudi de la psicologia, per la qual cosa ingressà a l’Institut Jung de Zuric. Al començament dels anys cinquanta retornà a Alexandria, on romangué fins que el 1960 s’establí a Grècia, on passà la resta de la seva vida. En aquest país es feu un nom entre els cercles musicals més avantguardistes. Morí en un accident automobilístic. L’obra de Khristú evolucionà des de l’atonalisme al llarg dels anys cinquanta cap al serialisme o, com ell deia, "metaserialisme", durant els primers anys seixanta. El darrer període de la seva activitat compositiva, a partir del 1964, fou marcat per la preocupació per la mort i el més enllà, preocupació que ja havia començat a manifestar el 1956 arran de la mort del seu germà. És l’etapa més personal de totes al llarg de la qual desenvolupà un sistema d’escriptura propi. Entre les obres més notables d’aquest últim període destaquen Mysterion (1965-66) i Epicycle (1968). En el moment de la seva mort estava acabant una gran òpera basada en l'Orestíada d’Èsquil.
Everyone sang a poem, S., pno. (1944); Latin Liturgy, cor, instr. metall, perc. (1953); Six Songs, MS., pno. (1955); Tongues of fire, MS., T., Bar., cor, orq. (1964); Orestíada, òpera (inac., 1967-70)
Preludi i fuga, 2 pno. (1944?); Allegro quasi una fantasia, pno. (1944); Phoenix Musica, orq. (1948-49); 3 simfonies (núm. 1, MS., orq., 1949-50; núm. 2, cor, orq., 1957-58; núm. 3, perduda, 1959-62); Patterns and Permutations, orq. (1960); Toccata, pno., orq. (1962); Mysterion, narrador, actors, 3 cors, orq., cinta (1965-66); Enantiodromia, orq. (1965-68); Epicycle (1968)
Prometheus Bound, cor, orq., cinta (1963; Èsquil); Agamemnon, cor, orq. (1965; Èsquil); The Persians, cor, orq., cinta (1965; Èsquil); The Frogs, cor, orq., cinta (1966; Aristòfanes); Oedipus rex, música per a cinema (1967-68; Sòfocles)
120 anaparastasis esbossats (33 considerats per Khristú acabats), entre els quals: Reconstruction of an Event, conjunt instr. (1966); Continuity, conjunt instr. (1967); Anaparastasis II: Sacralization of Eating, conjunt instr. (1967); Anaparastasis IV: The Screaming Mother, actriu, conjunt instr. ad lib. (1968); Music Evoked, actor (1968); Pattern and Antipattern, cantant actor, conjunt instr. (1968); Walk II, conjunt instr. (1968); Moving my arms in an unusual way, conjunt instr. (1968)