Es formà a l’Acadèmia de Música de Budapest amb Z. Kodály, I. Laub i A. Székely. El 1945 fou nomenat professor al Conservatori de Budapest, que posteriorment dirigí. De la seva aportació musicològica destaca l’edició de la revista "Uj zenei szemle" ('Revista musical', 1951-56) i la redacció de Les interrelacions de la història de la música i de la filosofia (1944), Història de la música hongaresa (1965) i Principis d’harmonització de cançons populars (1967); també se li deu la introducció de l’obra d’A. Schönberg i P. Hindemith a Hongria. Especialment interessant a l’inici de la seva carrera, Szelényi compongué una simfonia (1926), un triple concert amb piano (1933) i abundant obra coral (una simfonia coral, quatre oratoris), de cambra i per a piano (set sonates i dues sonatines). Dotat d’una forta personalitat i d’una gran inquietud, aconseguí distingir-se de B. Bartók i de Kodály, sota la influència dels quals retornà un cop acabada la Segona Guerra Mundial.