Fou crític musical del "Daily Telegraph" (1934-40), ensenyà a Oxford (1947-71) i col·laborà en diversos diccionaris i enciclopèdies de música. Tot i que els seus estudis inclouen música de totes les èpoques, s’interessà especialment pels segles XVII i XX, l’òpera i la música anglesa. La seva edició, el 1925, de L’Orfeo, favola in musica, de C. Monteverdi, significà l’inici d’una època d’interès i redescobriment de la música del Barroc primerenc. Westrup és autor de biografies de compositors com H. Purcell (1937), G.F. Händel (1938) i F. Liszt (1940). Es preocupà per l’aplicació efectiva del mètode històric a l’hora d’estudiar la música, com es pot veure en el llibre An Introduction to Musical History (1955). Entre el 1954 i el 1963 dirigí l’Oxford University Orchestra. Com a compositor, cal destacar-ne Passacaglia per a orquestra (1946), Tres cançons de Shakespeare (1948) i Divertimento per a fagot, violoncel i piano (1948).