Es graduà al Conservatori de París, amb un primer premi, el 1896. Durant algun temps es guanyà la vida tocant en un cafè fins que Édouard Colonne el descobrí i el contractà per a l’Orquestra dels Concerts Colonne de París, amb la qual obtingué els seus primers èxits com a solista. La seva fama es consolidà després de la primera gira que aquesta formació dugué a terme pels EUA la temporada 1903-04. Thibaud fou un excel·lent intèrpret de música de cambra, i tocà sovint en trio amb Pau Casals i Alfred Cortot. Aquest trio participà, els anys 1922 i 1923, en els cicles organitzats per l’Associació de Musica da Camera a Barcelona, i feu nombroses gires fins el 1939. Thibaud tocà també amb la pianista Marguerite Long, amb la qual fundà una escola de música i un concurs d’interpretació musical que encara té un gran prestigi internacional. Fou un dels principals professors de l’Escola Normal de Música de París. Morí en un accident aeri.