Començà la seva carrera musical com a violinista a Praga. Estudià orgue i composició amb B.M. Cernohorský. El 1745 fou nomenat mestre de capella de la cort del príncep elector de Magúncia, com a successor del seu compatriota Jan Ondricek. A causa del seu caràcter excèntric, però, el 1750 fou suspès temporalment del càrrec, i destituït definitivament el 1756. A partir de llavors es dedicà a viatjar i visità diverses corts, entre les quals destaquen les de Coblença, Colònia, Darmstadt, Dillingen i Würzburg. També feu alguns viatges per Itàlia. Es guanyà la vida impartint classes, fent concerts de clavicèmbal i violí i dirigint interpretacions de les seves pròpies obres. La producció musical de Zach comprèn música sacra i música instrumental. En ambdós gèneres és perceptible un estil de transició entre el Barroc tardà i el Preclassicisme. En les seves misses coexisteix l’estil venecià amb el llenguatge més homofònic i concertant d’orientació napolitana, sovint impregnat de ritmes de danses txeques. En les simfonies i partites, compostes per a conjunts de corda i vent, es troben representades diverses menes de formes preclàssiques, especialment l’obertura italiana en tres moviments, així com alguns elements de l’estil galant.