Rebé la seva formació musical al Conservatori de Música de París en les disciplines de piano, música de cambra, harmonia, contrapunt i composició, aquesta darrera amb D. Milhaud. El 1957 assistí als Cursos Internacionals d’Estiu per a la Nova Música de Darmstadt i tres anys més tard, el 1961, anà a ampliar els seus coneixements a l’Acadèmia de Música de Basilea sota el mestratge de P. Boulez. Les seves primeres obres, fins al principi dels anys seixanta, com ara les obres de cambra Étude III (1962), Équivalences (1963) i Polychronies I-II (1964), mostren influències de Boulez i també reminiscències postwebernianes. A partir del 1966, però, començà a interessar-se per la música oriental, concretament per la música de l’Índia. Estudià no solament el patrimoni musical oriental sinó també alguns dels seus corrents filosòfics i religiosos, concretament les doctrines del tantrisme i el xivaisme. A través d’aquesta música i d’aquestes formes de pensament, Eloy ha anat construint el seu propi llenguatge musical. La influència oriental és palpable en obres com ara Kamakala (1971) per a tres grups de cor i orquestra i tres cors, i Shanti (1972-73) per a petit cor i instruments electrònics.