S’inicià en l’àmbit musical tocant la guitarra, però a quinze anys abandonà aquest instrument i estudià el clarinet amb Lorenzo Tio Jr. El 1913 reemplaçà Sidney Bechet en la banda de Freddie Keppard i el 1916 formà part de la Young Olympia Band. El 1917 emigrà a Chicago, on treballà, entre d’altres, amb el trompetista King Oliver. A partir del 1926 dirigí, a l’Apex Club de Chicago, el seu propi grup, un quintet que practicava l’estil New Orleans amb una particular composició instrumental -saxo alt i clarinet-, que li conferia una sonoritat distintiva. Durant la major part dels anys trenta romangué a Chicago treballant en diversos clubs. Al principi de la dècada següent es beneficià del renaixement de l’estil New Orleans i tocà i enregistrà amb Kid Ory, Zutty Singleton i d’altres. Noone fou un dels millors instrumentistes de Nova Orleans, amb una sonoritat clara i un fraseig fluid i elegant.