A set anys començà la seva educació musical, que amplià més tard a Bayreuth, on estudià composició amb Johann Philipp Krieger. Home de vasta cultura, estudià filosofia, medicina i lleis i viatjà incansablement per Alemanya i França. Entre el 1684 i el 1690 fou el principal compositor de l’Òpera d’Hamburg, per a la qual escriví dotze òperes, avui malauradament perdudes quasi en la seva totalitat. En els fragments que es conserven es pot apreciar un vigorós estil personal, típicament germànic en l’ús de l’ària estròfica i en el tractament rítmic i harmònic de la relació entre música i text literari. Förtsch fou també un prolífic compositor de cantates religioses, de les quals n’arribà a compondre vuitanta entre el 1686 i el 1688. El 1690 abandonà la música per dedicar-se a la medicina i, alguns anys més tard, a la política.