Entre el 1674 i el 1682 estudià amb J.B. Lully a París. El 1690 obtingué el seu primer lloc important a l’òpera de la cort de Brunsvic-Wolfenbüttel i el 1694 passà a l’Òpera d’Hamburg. Dos anys després formà la seva pròpia companyia d’òpera i inicià una sèrie de gires per terres germàniques. En 1697-98 actuà a Nuremberg, Augsburg, Stuttgart i Munic. El 1700 fou nomenat director musical a la cort de Stuttgart. L’any següent viatjà a Itàlia amb el propòsit de contractar músics per a la cort. Certes desavinences amb els músics italians i amb membres de les autoritats eclesiàstiques afavoriren l’abandonament del seu càrrec a Stuttgart, el 1704, per a traslladar-se a Londres i, posteriorment, a Dublín. Kusser compongué més de vint obres escèniques, de la major part de les quals només es conserven col·leccions d’àries. Tot i que fou un compositor menys important que R. Keiser i G.Ph. Telemann, els seus predecessors a l’Òpera d’Hamburg, consolidà la introducció de l’estil francès i contribuí al desenvolupament de la vida musical de la ciutat. La seva música palesa sensibilitat, bon gust i una línia melòdica de gran expressivitat.