Fou alumne i membre del cor del Winchester College i, després, del New College a Oxford, on es graduà en dret civil (1449) i canònic (1455). En 1457-58 era sagristà de la col·legiata de Sant Esteve, a Westminster, càrrec que sembla que ocuparen diversos compositors notables. No es tenen notícies seves més enllà del 1459. Actualment és un compositor discutit, perquè moltes de les seves obres són atribuïdes a G. Dufay, J. Dunstable i W. Frye. És autor de dos cicles de la Missa a tres veus que transmet el Codex Trento 88 : el primer cicle parodia la balada de Binchois Dueil angoisseux, i de l’altre es desconeix el model. Les seves cançons, en anglès, francès, italià i llatí, degueren gaudir d’una àmplia difusió, si es té en compte les nombroses fonts que les copien. La més cèlebre és O rosa bella, de vegades atribuïda a Dunstable, la qual fou parodiada en tres cicles de la Missa i en moltes altres obres. L’estil de Bedyngham és eclèctic i destaca per la seva complexitat i la manca de definició formal.