El seu pare era un músic alemany emigrat a Dinamarca. Estudià amb Schall i Kuhnau, i en la seva joventut compongué una gran quantitat d’obres, que inclouen concerts per a violí i quartets de corda. A divuit anys feu el seu debut oficial com a violinista. Del 1829 al 1831 viatjà per Alemanya, França i Itàlia i entrà en contacte amb Cherubini i Spohr. El 1834, Frøhlich fou nomenat kapellmeister de l’Òpera Reial. Però la seva feble salut el forçà a renunciar el càrrec el 1844 i a deixar de compondre a partir del 1853. Les seves composicions són principalment instrumentals i la majoria s’han perdut. Cal destacar-ne la Simfonia en mi ? M, opus 33 (1830), que és l’obra que feu reviure aquest gènere a Dinamarca, i la "Riberhusmarch" del ballet Erik Mendevs barndom ('La infantesa d’Erick Mendev'), opus 55 (1843).