Estudià clarinet i saxòfon alt. De seguida entrà en contacte i tocà amb Ornette Coleman, de la mateixa generació i ciutat. Fou professor de música a escoles públiques de Fort Worth (1949-61) i de Los Angeles (1961-82). El 1964 formà la New Art Jazz Ensemble i l’any següent dirigí una obra simfònica d’Ornette Coleman. Sempre relacionat amb grups d’avantguarda, col·laborà amb músics com Bobby Bradford i James Newton. Als anys vuitanta dirigí el quartet Clarinet Summit. Carter fou un virtuós del clarinet, del qual aprofitava tota la tessitura. Les seves primeres composicions mostren la influència d’Ornette Coleman, però les posteriors són més personals i reflecteixen el seu interès per la instrumentació variada.