Fou un dels introductors de la música de R. Wagner a Catalunya. Orfe de pare, la seva família passà per situacions de precarietat econòmica que el jove Letamendi ajudà a pal·liar tot fent classes particulars de matemàtiques. Cursà estudis de medicina (1845-52) i el 1854 aconseguí una plaça d’ajudant a la facultat de medicina de Barcelona. El seu nom sonà aviat per la seva eficaç intervenció durant una epidèmia de còlera. Ràpidament desenvolupà un important currículum en la professió mèdica i arribà a ésser degà del Col·legi de Sant Carles i acadèmic de la Reial Acadèmia de Medicina. També mostrà els seus dots de polític i orador en el càrrec de senador. Com a pintor fou deixeble de Ramon Martí i Alsina i arribà a exposar algunes de les seves obres a l’Exposició Universal de París del 1867. Des del 1884 es dedicà a la composició musical, amb un destacat repertori d’obres de saló i un Dies irae en record de Felip II, que fou estrenat al monestir d’El Escorial el 1887. La aparición de Ricardo Wagner deducida de la naturaleza del arte teatral, publicada a Barcelona el 1887, és una de les obres més importants del wagnerisme a Catalunya. Les valoracions de Letamendi foren conegudes pel mateix R. Wagner, el qual les feu traduir a l’alemany i publicar en "Bayreuther Blätter" ('Fulls de Bayreuth'). Altres obres al voltant de Wagner que Letamendi escriví foren Juicio Postremo de Ricardo Wagner i La Música del Porvenir y el porvenir de mi patria (1884). Les seves idees influïren en l’aparició de l’Associació Wagneriana a Barcelona el 1901.