Des de molt jove actuà als teatres de Cuba i del Perú on treballaven els seus pares. A l’Havana aprofundí els estudis de violí, piano i composició amb Manuel Úbeda. Amb només quinze anys tocava com a violinista al Teatro Tacón, i aviat començà a compondre sarsueles i petites obres comicomusicals. A partir del 1881 desenvolupà una important carrera com a concertista de violí que el dugué a Espanya i a països com Guatemala, Colòmbia, Puerto Rico, Nicaragua i Mèxic. Tingué un gran interès en l’organització de bandes a Cuba, i creà alguns centres per a l’ensenyament musical, com el Conservatori Mauri. A Cuba, cal destacar la seva activitat en el camp de la composició: des de cançons per a veu i piano -se’l coneix com el H. Wolff cubà- fins a òpera i sarsueles, com ara La esclava (1918), en les quals començà a cercar un tipus d’idioma musical pròpiament cubà. En aquest sentit fou un pioner, ja que pretengué incorporar la música popular afroamericana, menystinguda en ocasions, al repertori operístic.