Era fill del violoncel·lista Joseph Weigl, membre de l’orquestra dels Esterházy sota la direcció de J. Haydn i també de les del Kärtnertortheater i la Hofkapelle. La família s’establí a Viena l’any 1769 i, després de la seva instrucció bàsica amb el pare, el jove Weigl es formà musicalment amb J.G. Albrechtsberger. A setze anys escriví la seva primera òpera, Die unnütze Vorsicht ('La inútil precaució'), per a un teatre de marionetes, obra que el 1783 fou representada al Burgtheater gràcies a la influència d’A. Salieri. El baró Van Swieten començà a invitar-lo regularment a les seves audicions privades, en les quals conegué W.A. Mozart. Per la seva banda, Salieri volgué encarregar-se de la seva formació i també feu que pogués entrar a treballar al Burgtheater. Allí, com a apuntador i com a director assistent, participà en els assaigs i les estrenes vieneses de diverses òperes mozartianes. El 1792 obtingué el càrrec de compositor i mestre de capella de la cort, i dos anys després assolí un gran èxit amb la seva òpera La Principessa d’Amalfi. A partir de llavors compongué nombroses òperes i ballets i renuncià a ofertes de treball a Stuttgart i Milà per poder romandre a Viena. Les seves obres més reeixides foren Das Waisenhaus ('L’orfenat') i Die Schweizerfamilie ('La família suïssa'). La seva producció escènica i litúrgica parteix de la tradició del Classicisme vienès i representa la transició cap al Romanticisme. La seva música, escrita sempre amb molt d’ofici, rebé els elogis de J. Haydn i de C.F. Zelter, entre molts dels seus contemporanis.
34 òperes, entre les quals: La caffettiera bizzarra (1790); La Principessa d’Amalfi (1794); I solitari (1797); L’amor marinaro ossia Il corsaro (1797); Das Dorf im Gebirge, singspiel ('El poble a les muntanyes', 1798); L’uniforme (1800); Il principe invisible (1806); Das Waisenhaus, singspiel ('L’orfenat', 1808); Die Schweizerfamilie, singspiel ('La família suïssa', 1809); Die Verwandlungen, opereta ('Les transformacions', 1810); L’imboscata (1815); Margaritta d’Anjou ossia L’Orfano d’Inghilterra (1816); Die eiserne Pforte ('La porta de ferro', 1823)
32 ballets (entre els quals: Il simbolo della vita umana, 1794; Il ratto d’Elena, 1795; Alcina, 1798; I spagnoli nell’isola Cristina, 1802); 5 obres per a representacions teatrals; nombroses peces per a òperes de Paisiello, Zingarelli, Mozart, Cimarosa, Mayr, Winter i altres
10 misses; 2 oratoris (La passione di Gesù Cristo, 1804; La resurrezione de Gesù Cristo, 1804)
Opus symphonicum, conjunt instr., 1799; Concertino per a clavicèmbal, re M, 1801; 12 minuets per a conjunt instr.; 4 quadrilles per a orq.; 6 trios per a ob., vl., vlc.; més de 20 cantates