Estudià al seminari de Cervera i posteriorment a Solsona. Després d’una estada a Alemanya, on amplià coneixements de teologia, matemàtiques i llengües clàssiques, s’establí a Barcelona com a professor de filosofia de la ciència a la Universitat de Barcelona, on fou l’introductor de la nova lògica matemàtica. En esclatar la Guerra Civil decidí exiliar-se. Primerament anà a París, després a l’Equador i Mèxic, i finalment s’establí a Caracas, Veneçuela, on desenvolupà la seva carrera acadèmica i intel·lectual fins a la jubilació. García Bacca intentà mostrar la presència d’una identitat estructural entre filosofia i música. Com Schopenhauer, pensà que la música és un exercici metafísic amb sons, que anomenà filosofia sonora; i intentà demostrar aquesta afirmació fent de la filosofia un exercici musical amb idees: música ideològica. Aquest caràcter filosòfic de la música és el que exposà de manera sistemàtica en el seu darrer llibre, Filosofía de la música (1990). De fet, l’estudi de la musicalitat de la filosofia és el que governa tota l’obra d’aquest prolífic filòsof.