Format al Conservatori de Leningrad, el 1965 debutà com a director a l’Òpera d’aquesta ciutat i tres anys després guanyà el primer premi del concurs nacional de directors de l’URSS. Gràcies a aquest guardó, el 1966 esdevingué director del Teatre Maly de Leningrad, i en 1968-76 fou titular de l’Orquestra Simfònica. Del 1977 al 1988 dirigí el Teatre Kirov (avui Mariinskij) en qualitat de director artístic i director principal, i aquest darrer any succeí a J. Mravinskij al capdavant de la prestigiosa Orquestra Filharmònica.
El 1981 començà a exercir de principal director convidat de la Royal Philharmonic Orchestra de Londres, de la qual fou titular del 1992 fins al 1999. Fou director musical de l’Orquestra Simfònica de Baltimore del 2000 al 2006 i del Teatre Regio de Parma del 2010 al 2012. Principal director convidat de l’Orquestra Simfònica de la Ràdio Nacional Danesa del 1998 al 2008. Mantingué vincles amb altres orquestres dels Estats Units com la Simfònica de la BBC, la de Filadèlfia i la de Los Angeles i europees com la britànica Philharmonia Orchestra, l’Orquestra de la Royal Concertgebouw, d’Amsterdam, o les orquestres del Teatro alla Scala de Milà i de l’Accademia di Santa Cecilia, de Roma.