Fill d’actors, prengué el nom del seu pare adoptiu, el tenor i compositor J.B. Krebs (1774-1851). Amb tan sols sis anys aparegué davant del públic com a pianista, i quan en tenia set compongué la seva primera òpera (Feodora). El 1825 marxà a Viena per ampliar els seus estudis. A partir del 1827 treballà com a director d’orquestra a Hamburg, i el 1850 succeí a R. Wagner en la direcció del Teatre d’Òpera de Dresden. Compongué òperes (Sylvia, oder die Macht des Gesangs (Sílvia, o la força de la cançó', 1829), Agnes, der Engel von Augsburg ('Agnès, l’àngel d’Augsburg', 1836), peces orquestrals (dues simfonies), de cambra i música religiosa. Fou, però, gràcies a les seves nombroses cançons, que aconseguí més fama en vida.