Rebé les primeres classes de música del seu pare, mestre de capella a Danzig, i més tard anà a Varsòvia, on el 1638 era cantant i director de cor a la cort. A la capital polonesa estudià composició amb Marco Scacchi i, al llarg de la seva vida, compaginà les seves obligacions en diversos càrrecs amb alguns viatges a Itàlia, concretament a Venècia i a Roma, on, probablement, conegué G. Carissimi. El 1652 fou nomenat mestre de capella del rei Frederic III de Dinamarca. Els seus oratoris Congregantes Philistei i Viri Israelite mostren clarament la influència de Carissimi. Compongué també concerts sacres, majoritàriament a tres veus, amb acompanyament de dos violins i baix continu. La importància històrica de Förster rau en el fet que va ser el transmissor de l’estil italià al nord d’Alemanya i també en la influència que exercí en la música de D. Buxtehude.