Estudià a l’Acadèmia de Música de Budapest, fou alumne de piano d’A. Székely i L. Weiner i de composició de Z. Kodály i H. Koessler. Debutà com a concertista a quinze anys, i aviat inicià una carrera de gran projecció internacional tot guanyant fama per les seves interpretacions de F. Chopin i F. Liszt. L’any 1935 establí la seva residència a Londres i el 1946 adquirí la nacionalitat britànica. El 1949, el compositor anglès William Walton li dedicà la seva Sonata per a violí i piano, juntament amb Y. Menuhin, amb qui Kentner tocà en nombroses ocasions. El 1955 estrenà el Concert per a piano de M. Tippett. Fou professor de l’escola de música fundada per Menuhin a Surrey des de la seva fundació, el 1963.