Es formà a Màntua, on fou tenor i organista a l’església de Santa Bàrbara i on estrenà la primera de les seves òperes, Alessandro nell’Indie, el 1768. També en aquesta ciutat compongué la cantata Virgilio e Manto (1769) per a la inauguració del Teatro Scientifico, dependent de la Reale Accademia, i, més tard, arribà a ser segon director de l’orquestra d’aquest teatre, on estrenà diverses obres, com ara l’oratori La madre dei Maccabei (1775). El 1783 fou contractat com a mestre de capella de la catedral i de la cort de Salzburg. Tot i que el càrrec li fou disputat per Leopold Mozart, que no encaixà gens bé la derrota, sembla que W.A. Mozart mantingué bones relacions amb el músic italià. Establert en aquesta ciutat, escriví nombroses obres, fou mestre de composició i, des del 1796, dirigí el cor infantil de la capella i dugué a terme la catalogació dels documents de la biblioteca episcopal. La producció de Gatti és essencialment religiosa (vint misses, una vintena de salms, quatre magníficats, un rèquiem, etc.), però compongué també molta música instrumental (dues simfonies i una vintena de peces de cambra) i diverses òperes, la majoria amb text de P. Metastasio, com ara Olimpiade (1775), Antigono (1781) o Demofoonte (1787).