Nascut el catorzè de quinze fills, Allison començà a interessar-se per la música de ben petit, escoltant B.B. King. Començà cantant gòspel, activitat que abandonà quan els anys cinquanta, a Chicago, aprengué a tocar la guitarra amb Muddy Waters i Howlin’ Wolf com a mestres. El seu talent innat va fer que músics com Chuck Berry i Little Richard li demanessin de tocar amb ells. Allison, que no fou mai un ortodox del blues de Chicago, feu composicions en què a més incloïa el rock, el reggae, el funk i el soul. Els seus concerts, comparables als de Jimi Hendrix, duraven fins a quatre hores. El 1969 enregistrà el primer disc en solitari, Love me Mama. Els anys vuitanta es va instal·lar a França, on va viure una nova època d’esplendor.