Passà la infantesa a Cuba, on s’inicià professionalment en diverses orquestres, entre les quals el Sexteto Nacional. El 1937 es traslladà a Nova York, on actuà amb Xavier Cugat, i el 1940 formà la seva orquestra, amb l’ajut del trompetista Mario Bauzá. Aquesta formació, d’arranjaments molt elaborats i l’estil de la qual s’anomenà Afro-cuban jazz, fou fonamental en el desenvolupament de la música cubana a Nova York. Les gravacions de música de ball s’alternaven amb d’altres on es presentaven solistes de jazz com Charlie Parker, Dizzy Gillespie, Cannonball Adderley i altres. L’orquestra es mantingué durant les dècades següents, tocant sobretot a Nova York.