Fou infant cantor a la catedral de Ciutat de Mèxic, on tingué com a mestres Antonio Salazar i J. de Ydíaquez. L’any 1708 era organista de la seu. El seu talent musical fou reconegut pel duc de Linares, gran admirador de l’òpera italiana. Al palau del duc, Zumaya estrenà la seva òpera en tres actes La partenope (1711), la primera òpera completa feta a l’Amèrica del Nord. Fou nomenat mestre de capella de la catedral de Ciutat de Mèxic el 1715, i el 1739 es traslladà a Oaxaca. La seva producció musical comprèn música religiosa en llatí, com ara misses, himnes, lamentacions i càntics, i també en castellà, com per exemple cantates i villancicos. Les seves obres destaquen per l’estil florit i italianitzant i per la brillantor de l’escriptura.