Germana de la soprano Aloisia Weber, fou més coneguda per haver estat la dona de W. A. Mozart que per les seves habilitats com a soprano, sembla que no tingué una estreta relació amb l’activitat creadora del seu marit en vida d’aquest. Mort Mozart, però, administrà el seu llegat musical amb decisió i energia. Encarregà la finalització del Rèquiem a Franz Xaver Süssmayer i organitzà concerts amb obres del compositor que inclogueren la seva participació vocal.
Constanze i el seu segon marit, G.N. Nissen, negociaren minuciosament amb els editors Breitkopf & Härtel i André la cessió del llegat de partitures. També revisaren i purgaren la correspondència familiar mozartiana, que serví a Nissen per a escriure una de les primeres biografies del compositor austríac. És mare del compositor i pianista Franz Xaver Wolfgang Mozart.