Arribà a la ciutat de Mèxic el 1756, amb el seguici del virrei. Gràcies a la marquesa de Las Amarillas -esposa del virrei- les autoritats de la catedral l’acceptaren com a clavicembalista i compositor sense examen d’accés ni oposicions, només per a l’acompanyament del Miserere del dimecres de Setmana Santa. El 1757 fou nomenat ajudant del mestre de capella, Ignacio Jerusalem, i substitut d’organista. Més tard fou mestre dels infants cantors de la catedral i rebé l’encàrrec d’escriure diverses composicions. L’any següent accedí al càrrec de mestre de capella. La mort de Juan de Velasco deixà vacant la plaça d’organista i Tollis el succeí. A la mort de Jerusalem el 1769, obtingué la plaça de mestre interí i mestre del cor. El 1778 el capítol de la catedral es decidí a favor de Cayetano Echevarría com a mestre de capella. A la catedral de Mèxic se’n conserven quatre misses amb acompanyament orquestral, catorze obres litúrgiques també amb orquestra i un rèquiem per a la reina Maria Bàrbara.